Арман Кырыкбаев закончил Казахскую государственную академию управления, Дипломатическую академию министерства иностранных дел Казахстана, по специальности экономист-международник. 

Начинал карьеру с должности референта, атташе МИД РК. Был атташе посольства Казахстана в Узбекистане. Работал вторым секретарем Комитета по делам СНГ. 

Работал заместителем акима Медеуского района Алматы, директором госфонда развития молодежной политики Алматы. Занимал различные должности в министерстве культуры и информации, вплоть до вице-министра. 

Был заместителем акима Алматы с февраля 2022 по март 2024 года. После этого его назначили заведующим отделом по коммуникациям Администрации Президента.